O poder dos números! Quais as chances de alguém fazer aniversário no mesmo dia que você?

Feliz aniversário se hoje é o seu dia! Se não for (probabilidade maior), não tem problema. Parabéns por mais esse dia! Aproveite-o!

Números sempre causam fortes emoções, desde aquela primeira prova de matemática que você fez no primário. Sem dúvida eles são uma das maiores invenções humanas e sem eles nossas vidas seria beeeem diferentes. As vezes ajudam e as vezes são usados De maneira bastante questionável, mas vou me segurar e não vou seguir por aí e nem falar sobre o que as agências de performance estão fazendo com a minha querida profissão. Pronto, parei.

Vamos por um caminho mais agradável: vou compartilhar uma situação hipotética para você ver como números e probabilidades crescem e diminuem de um jeito que nosso cérebro fica doido.

É um problema que usa aniversários que caem no mesmo dia, e quais as chances disso acontecer à medida que você vai aumentando o número de pessoas nessa equação.

Para isso vamos fazer algumas suposições para não complicar. Primeiro, vamos supor que os aniversários sejam distribuídos aleatoriamente – com um número suficiente de pessoas, você terá aproximadamente o mesmo número de nascidos em, digamos, 3 de dezembro, e em 12 de novembro ou 14 de abril. (Acontece que isso não é verdade.) Em segundo lugar, vamos supor que 29 de fevereiro – dia bissexto – não existe. (Também falso.) E, finalmente, vamos supor que todos usam o calendário gregoriano de 365 dias. (Verdadeiro em grande parte.) Entendeu? Nada muito controverso.

Beleza. Vamos lá.

Imagine que você entre em um auditório vazio. Mais ou menos um minuto depois, outra pessoa entra. Novamente, fazendo as suposições acima, há uma chance em 365 (0,27%) de que essa pessoa faça aniversário no mesmo dia que você.

Uma segunda pessoa entra um ou dois minutos depois. A probabilidade de você compartilhar um aniversário com qualquer uma delas aumenta para cerca de 0,55%.

Entra um terceiro e depois um quarto e… por aí vai. Quando a 253ª pessoa entra no auditório – já se passaram algumas horas! – só então você tem 50% de chance de fazer aniversário no mesmo dia que outra pessoa na sala. Os 50% de chance não acontece alí pela pessoa 182 ou 183 (mais ou menos metade dos 365 dias de um ano) como poderiamos imaginar, porque alguns podem compartilhar aniversários.

Agora vamos imaginar um pouquinho diferente. Mais uma vez você começa em um auditório vazio e novamente, a cada poucos minutos, alguém novo entra na sala. Mas, em vez de ficarmos imaginando se você compartilha um aniversário com mais alguém na sala, vamos falar sobre todos na sala. Vamos perguntar: “Duas pessoas nessa sala compartilham aniversário?”

A matemática começa da mesma maneira – com duas pessoas, ainda há uma chance de 1 em 365. A terceira pessoa? As chances não são mais de 0,55% – agora, há uma chance de 0,82% de que alguém no grupo se iguale a outra pessoa. Sim, você pode compartilhar o aniversário com qualquer uma das outras duas pessoas – isso é 0,55% – mas eles também podem compartilhar o aniversário. É daí que vem o extra.

Quantas pessoas antes de atingirmos 50% de chance de que dois façam aniversário?

23.

Não 230. Vinte e três.

Aqui está um gráfico caso você queira ver os números, aqui está uma planilha.

As probabilidades aumentam muito rapidamente porque cada nova pessoa pode corresponder a todas as outras pessoas na sala e, à medida que o número de pessoas na sala aumenta, os ganhos são enormes.

Com 57 pessoas, há mais de 99% de chance de duas pessoas na sala compartilharem um aniversário. E, caso você esteja se perguntando, com 124 pessoas, há menos de 0,0000000001% de chance de não haver correspondência. Isso é um em… cem trilhões.

Se esse número não o assusta e você quer entender mais a matemática, a Wikipedia pode ajudar.

Bônus: é claro, os aniversários na vida real não são aleatórios. Alguns meses têm mais nascimentos do que outros, por razões que você já deve imaginar: férias, viagens, finais de semana… love is in the air e tal e coisa.

Mas pelo menos os dias da semana devem ser aleatórios, certo? Não! As segundas-feiras e as terças-feiras têm o maior número de partos, porque os hospitais tentam não marcar cesarianas ou induzir o parto nos finais de semana.